水の移し変え

この問題って、複雑な計算しなくても、解けますよね。
（私は解けてないけど）

27182818284590452353602874713526624977回目なら、ぴったり１リットルですね。
27182818284590452353602874713526624978回目なら、計算が大変だけど。

ほんとだあ、すごいこの問題

(1+1/n) * (1-1/(n+1)) =1 で、奇数回目はいつも ぴったり1リットル

ちなみに、
27182818284590452353602874713526624978回目なら、
Aは、1+1/27182818284590452353602874713526624978　確かにめんどう

（ここから、後ろ、追加しました）


分数なら、A は、
27182818284590452353602874713526624979/27182818284590452353602874713526624978

Bは、
27182818284590452353602874713526624977/27182818284590452353602874713526624978
ですね。

だんごさん、猿山の猿さん、natsuさん、正解です。

実際数回解けば、法則性がわかると思います。
数学的帰納法だと、

問題の方法で2n-1回目、A,Bは1リットル（nは自然数）・・・(**)
となることを証明する。
(1)n=1のとき、
2n-1=1より、1回目は明らかにA,Bは1リットル。
したがって、n=1のとき(**)は成り立つ。
(2)n=kのとき、すなわち2k-1回目、(**)が成り立つと仮定する。(kは自然数)
n=k+1のとき、すなわち2(k+1)-1=2k+1回目、(**)が成り立つか判定する。
2k-1回目は、(*)が成り立つので、A,Bは1リットル。
2k回目は、容器Bに入っている水の1/(2k+1)を容器Aに移す。すなわち、
B = 1 - 1/(2k+1) = 2k/(2k+1)
A = 1 + 1/(2k+1) = (2k+2)/(2k+1)
2k+1回目、容器Aに入っている水の1/(2k+2)を容器Bに移す。すなわち、
A = (2k+2)/(2k+1) - (2k+2)/(2k+1) * 1/(2k+2)
= (2k+2)/(2k+1) - 1/(2k+1) = (2k+1)/(2k+1) = 1
B = 2k/(2k+1) + 1/(2k+1) = (2k+1)/(2k+1) = 1
したがって、2k+1回目、すなわちn=k+1のときも(**)は成り立つ。
(1)(2)から数学的帰納法より、
すべての自然数nに対して、問題の方法で2n-1回目、A,Bは1リットルとなる。

数学的帰納法というのはよく知りませんが、大変そうですね。

式は、同じみたいなんで、私のもあってるんでしょう。