新ゲーム「ライクンナイ」

おまけから。

■Ｂ＝赤
Ａ＝赤　→　勝Ａ
Ａ＝黒　→　勝Ｂ
Ａ＝白　→　勝Ａ

■Ｂ＝黒
Ａ＝赤　→　勝Ｂ
Ａ＝黒　→　勝Ａ
Ａ＝白　→　勝Ｂ


▼Ｂの場合、初期条件では「黒」を言うと2/3の確率で勝てる。
　▼Ａの場合、上の条件を考慮して、Ｂが「黒」の時にＡが勝てる「黒」を言う。
　　▼Ｂの場合、上の条件を考慮して、Ａが「黒」の時にＢが勝てる「赤」を言う。
　　　▼Ａの場合、上の条件を考慮して、Ｂが「赤」の時に勝てる「赤」か「白」を言う。
　　　　▼Ｂの場合、上の条件を考慮して、Ａが「赤」か「白」の時に勝てる「黒」を言う。

考えられる条件が循環した時点で、総合的に、
Ｂは「黒」を言うと、総合的に2/3の確率で勝てる。
　Ａはこのとき、何を言っても確率が同じなので、更に上の条件を考慮して、「黒」を言う。


裏の裏の裏の裏の裏が循環したものを総合して考えるとこうなります。

ある程度というか、全事象中の「一循環目」の結果の内での作戦ですが・・・。

Ｂが更に裏をかくと「二循環目」に突入します。（をぃ



で、相手が完全にランダムだった場合、

■Ｂ＝赤
Ａ＝赤　→　勝Ａ
Ａ＝黒　→　勝Ｂ
Ａ＝白　→　勝Ａ

■Ｂ＝黒
Ａ＝赤　→　勝Ｂ
Ａ＝黒　→　勝Ａ
Ａ＝白　→　勝Ｂ


▲自分がＡなら、
勝つ確率は3/6、負ける確率は3/6。
∴数学上では何を答えても同じです。
（以下点線内はくだらない考察・・・）

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「２人でやる」ということなので、Ａは「白」と答えた方がいいかもしれないです。

∵人間の認識力を利用して・・・

Ａ「白」、Ｂ「赤」の場合、
そのままならＡの勝ち。

Ａ「白」、Ｂ「赤」の場合、
白の発音「shiro」を「(sh)iro」や「(ch)iro」とすれば、聞き違いが発生しｔ（以下略
----------------------------------------------------------------------------------------------------

▲自分がＢなら、
最初の方の、
＞▼Ｂの場合、初期条件では「黒」を言うと2/3の確率で勝てる。
から、そのまま「黒」を言うといい。




最終的に総合して考えると、
このゲームはＢの方が勝つ可能性が微妙に高い。と考えられます。




間違ってたりしたらごめんなさい。（何
数学得意なので（爆）あってると思いますが・・・・

まあ、ランダムのときはarcさんの言うように

(1)適当にやっておけばいい。どうせ勝率は1/2
(2)黒を出せば勝率2/3

ですね。ここで、
「ある程度の戦略を練っている相手と戦う場合」ですが、
相手がどの程度まで戦略を練ってるか分からないわけです。

そこでですね。戦略を確率で表現するとします。
Aは赤をs、黒をt、白を1-s-t　Bは赤をv、黒を1-vで出すとします。
このとき、もし相手が自分の確率がわかっていたとして考えたとしても自分にとって最適な戦略というのを考えて…

とかとやっちゃうと、みなさん読む気がうせますから…
「直感的に解答します。」（↑でも一応答はでますけど）

【解答】
実は、白は赤と同じ働きをする。（ルールをチェックしてください）
なので、赤か白のどちらかを出したい場合はすべて赤を出すことにしても、勝負の行方は変わらない。
このとき、

・赤　黒
赤Ａ　Ｂ

黒Ｂ　Ａ

のように勝ちがきまる。
このとき、最適な戦略は、ＡもＢもランダム(or 等確率）で
赤か黒を出すこと。
（もちろん、Ａは赤に白を含むのでＡは赤+白と黒をランダムor等確率で出せばいい。）
【終】

なので、このゲームでは頭を使った場合には、どちらに有利とも言えないでしょう。
Ａが頭を使ってなくて、Ｂがそこにつけこんだ場合に限りＢの勝率はあがります。

あと一つこの問題で大事なのは、
(3)の答は(4)の答と同時におこるはずということです。
なぜなら、最適な戦略とは、相手がどんな戦略（含む最適な戦略）をとったとしても最適な場合だからです。

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