硝煙反応が出ない！

とある中学校の体育館で体育教師の安堂泰久が殺害された。
その日、次の体育授業で使うバスケットボールの準備をしていた安堂は後頭部上部を銃撃され、発見されたときには既に死亡していた。
第一発見者である、生徒Ａは、「体育館の上の（壁伝いにある）通路から誰かが倒れてるのが見えたんです。まさか先生だったなんて・・・」と証言した。

その後、銃弾、そして、打ち出される時に着くらせん状の傷の形状から
狩猟を趣味とし、猟銃免許を所有する科学教師の菊池秀夫が容疑者として浮かび上がったのだが、彼の服からは発砲時に銃後部から噴出される硝煙の反応がどこからも検出されなかった。
また、彼の持ち物からは拳銃と思しき物はなかった。
普段からよく友人たちと狩猟に出かけるという彼は、銃弾なんてなくなったら友達にあげたり、もらったりするから証拠にならない、といいはっている。

さらに、学校のどこからも拳銃は発見されず、また、代用品になるものも全く無かった。
（グラウンドも金属探知機による捜査の結果、拳銃らしきものは見つからなかった）

殺害現場である体育館は半二階建てで、奥行き４０メートル、幅２０メートル。
二階は壁伝いに人一人が通ればやっとの柵で仕切られた通路があり、入り口正面の舞台左右にある音響制御室につながっているという。なお、部屋は鍵がかかっていた。

犯人が菊地であることは間違いなかったが決定的な証拠（拳銃、硝煙反応）がない。
いったい、菊地は安堂をどうやって銃殺したのだろうか。
菊地の所有品は以下のようなものだった。

教科書（担当する２学年の授業に使用する）
ノート（授業内容がかかれている）
書類を閉じたバインダー（会議で使われる書類が入っている）
試験管　２本（ケースに入っており、中から少量の水が検出された）
ゴムキャップ（試験管の蓋につかわれている）
ゴム管（気体を用いた実験に使ったと見られる、まだ新しいく長さは五十センチほど）
リトマス試験紙（二種類一組となったもの）
ベルト（教室を移動するときに教科書、ノートを縛るのに使われているようだ長さ四十センチ）
カラーテープ（赤いテープ）
携帯電話（型遅れの機種、傷だらけ）