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OLD TEACH No.006492OLD LOG
むげん？
旧教えて出題 さいころ2004-03-24
事件概要
1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋･･･
というふうに、分母が2のｎ乗で分子が1の分数を、小さい方から順番に足していったとする。
これを無限回続けた場合、無限に増えていくのだから、解も無限となる。
しかし、解が1を上回るということは考えられない。
足していくと、必ず分母より分子のほうが1少なくなるからだ。
どちらが正しいのでしょうか？
というふうに、分母が2のｎ乗で分子が1の分数を、小さい方から順番に足していったとする。
これを無限回続けた場合、無限に増えていくのだから、解も無限となる。
しかし、解が1を上回るということは考えられない。
足していくと、必ず分母より分子のほうが1少なくなるからだ。
どちらが正しいのでしょうか？
捜査データ
参加者数
4
コメントした名前の数
議論期間
9日
出題から最後のコメントまで
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2001-2006 旧過去ログ
証言記録 (4)
サージョ
ということは、答えは
０＜１
となるんでしょうかねえ？
「1メートルの木がある。この木は一年目には身長の2分の1、二年目以降は前年
伸びた長さの半分の長さだけ伸びていく。この木が2メートルになるのは何年後か」と
いうのと似てますね。
０＜１
となるんでしょうかねえ？
「1メートルの木がある。この木は一年目には身長の2分の1、二年目以降は前年
伸びた長さの半分の長さだけ伸びていく。この木が2メートルになるのは何年後か」と
いうのと似てますね。
ともくん
> 1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋･･･
> というふうに、分母が2のｎ乗で分子が1の分数を、小さい方から順番に足していったとする。
> これを無限回続けた場合、無限に増えていくのだから、解も無限となる。
>
> しかし、解が1を上回るということは考えられない。
> 足していくと、必ず分母より分子のほうが1少なくなるからだ。
>
>
> どちらが正しいのでしょうか？
さいころさんこんにちは。
さいころさんは「解も無限になる」と「１未満」という事が相反する事と決め付けているようですが、はたしてそうでしょうか？
「無限大」となら相反しますが、この場合、「限りなく１に近付く」という事ではないですか？つまり小数で表すと「０．９９９９・・・・・・・」
> というふうに、分母が2のｎ乗で分子が1の分数を、小さい方から順番に足していったとする。
> これを無限回続けた場合、無限に増えていくのだから、解も無限となる。
>
> しかし、解が1を上回るということは考えられない。
> 足していくと、必ず分母より分子のほうが1少なくなるからだ。
>
>
> どちらが正しいのでしょうか？
さいころさんこんにちは。
さいころさんは「解も無限になる」と「１未満」という事が相反する事と決め付けているようですが、はたしてそうでしょうか？
「無限大」となら相反しますが、この場合、「限りなく１に近付く」という事ではないですか？つまり小数で表すと「０．９９９９・・・・・・・」
ＢＢＱ
>無限に増えていくのだから、解も無限となる。
「無限に増えていく」というのが間違いです。
「無限回」増えていきますが、最終的には１に近づくだけです。
「無限に増えていく」というのが間違いです。
「無限回」増えていきますが、最終的には１に近づくだけです。
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たろいもやむいも
等比数列の和を求めれば計算できます。
項数をnとすると求める和は、
１－（１／２）n乗
nは自然数なので、０＜（１／２）n乗≦１／２
よって１＜１－（１／２）n乗≦１／２
Ｘ＝（１／２）n乗 とすると、この関数は減少関数なので、
nが増加すると、Ｘは減少するので、
項の数が増えると、その和は限りなく１に近づく。//
合ってるのかなぁ。微妙＾＾;
項数をnとすると求める和は、
１－（１／２）n乗
nは自然数なので、０＜（１／２）n乗≦１／２
よって１＜１－（１／２）n乗≦１／２
Ｘ＝（１／２）n乗 とすると、この関数は減少関数なので、
nが増加すると、Ｘは減少するので、
項の数が増えると、その和は限りなく１に近づく。//
合ってるのかなぁ。微妙＾＾;
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