5枚のコイン

一つ質問ですが、偽のコインはどれだけ軽いか重いかはわからないんですよね。
もし具体的な重さが分からなくても、同じだけ軽いか重いということなら、話しはだいぶ、簡単になるんですけどね。
問題のほうは、ただいま考え中です。

ちゃーす。結論は、３回です。



まず、五枚の金貨をA・B・C・D・Eとします。
そしてAとB、CとDをはかりに載せて、重さを比べます。これではかりを２回使ったことになります。
そうすると、同じ重さの金貨は三枚しかないので、
1回目も２回目もつり合わない、もしくは1回目か2回目のどちらかがつり合わない、ということになります。


　１回目も２回目もつり合わない場合について
この場合、AとBのどちらかと、CとDのどちらか一枚ずつが、重さの違う金貨だということになります。
この時に、1回目の重かった方と２回目の重かった方をはかりに載せてみて、
重かった方が重い金貨、軽かった方と前に比べたものが軽い金貨、ということになります。　☆実例１
　　　　　　　　　↓
実例１：　仮に、重い金貨がD、軽い金貨がBとすると、
　　　A　>　B　……１回目
　　　C　<　D　……２回目
　　　A　<　D　……３回目
　D　＞　A＝C　＞　B　であることがわかる（消去法から、EはA・Cと同じく１グラムの金貨）


　1回目か2回目のどちらかがつり合わない場合について
この場合、つり合わなかった回の２枚とEを合わせた３枚のうち２枚が重さの違うものということになります。
この時に、つり合った回の金貨とEをはかりに載せてみて、
つり合えば、つり合わなかった回の金貨２枚が違う重さの金貨で、　　　☆実例２
Eの方が重ければ、Eが重い金貨で、つり合わなかった回の軽い方が軽い金貨で、　　　☆実例３
Eの方が軽ければ、Eが軽い金貨で、つり合わなかった回の重い方が重い金貨、ということになります。　☆実例４
　　　　　　　　　↓
実例２：　仮に、重い金貨がC、軽い金貨がDとすると、
　　　A　＝　B　……１回目
　　　C　>　D　……２回目
　　　E　＝　A　……３回目
　C　＞　A＝B＝E　＞　D　であることがわかる
実例３：　仮に、重い金貨がE、軽い金貨がAとすると、
　　　A　<　B　……１回目
　　　C　＝　D　……２回目
　　　E　>　C　……３回目
　E　＞　C=D　＞　A　であることがわかる（消去法から、BはC・Dと同じく１グラムの金貨）
実例４：　仮に、重い金貨がB、軽い金貨がEとすると、
　　　A　<　B　……１回目
　　　C　＝　D　……２回目
　　　E　<　C　……３回目
　B　＞　C=D　＞　E　であることがわかる（消去法から、AはC・Dと同じく１グラムの金貨）


　よって、３回はかれば分かる。

＞５ｇの金塊から１枚１ｇのコインを５枚作った。
ということから「５等分にしたが２枚失敗した」と考えられる。
という条件ならば２回です。

コインを順にＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄ・Ｅとします。
以上の条件では軽いものは１－ｘ（ｇ）、重いものは１＋ｘ（ｇ）と変化分は同じとわかる。
理由：（１－ｘ）＋１＋１＋１＋（１＋ｘ）＝５


１：Ａが軽い、Ｂが重い。またはＣが軽い、Ｄが重い。
　　　ＡＢ＝ＣＤ
　　　ＡＣ＜ＢＤ

２：Ａが軽い、Ｃが重い。またはＢが軽い、Ｄが重い。
　　　ＡＢ＜ＣＤ
　　　ＡＣ＝ＢＤ

３：Ａが軽い、Ｄが重い。
　　　ＡＢ＜ＣＤ
　　　ＡＣ＜ＢＤ

４：Ｂが軽い、Ｃが重い。
　　　ＡＢ＜ＣＤ
　　　ＡＣ＞ＢＤ

５：Ａが軽い、Ｅが重い。
　　　ＡＢ＜ＣＤ
　　　ＡＣ＜ＢＤ

６：Ｂが軽い、Ｅが重い。
　　　ＡＢ＜ＣＤ
　　　ＡＣ＞ＢＤ

７：Ｃが軽い、Ｅが重い。
　　　ＡＢ＞ＣＤ
　　　ＡＣ＜ＢＤ

８：Ｄが軽い、Ｅが重い。
　　　ＡＢ＞ＣＤ
　　　ＡＣ＞ＢＤ

軽いと重いが逆転したら不等号も逆転。