犯人はウソつき

殺人事件が起きました。
容疑者は３人。
わかっているのは３人のうち誰かが犯人だという事と、犯人は絶対にウソしか言わないという事です。（ちなみに犯人以外の人はウソをつきません。）

そこでまず容疑者Ａに
「お前が殺したのか？」
と質問しました。
でも容疑者Ａの声は小さくて聞こえません。
もう一度容疑者Ａに聞こうとすると容疑者Ｂが
「今Ａは殺してないって言ったよ。もちろん俺も殺していないがね。」
と言いました。
すると容疑者Ｃが
「今Ｂはウソをついたぜ。もちろん俺は犯人じゃない。」
と言いました。

さて問題。
犯人（ウソつき）はＡ・Ｂ・Ｃのうち誰でしょう？