nak
ゆうやさん、正解です。
もう少し説明すると、
三男と次男は同じ事をいっているので、どちらかが嘘だと
一人だけの条件に当てはまらない。長男が嘘だと、次男、三男も嘘になる。
「ケーキ食べちゃだめよ」が嘘だと、その後の文章自体が正しくつながらない。
彼などいなかった。。。は、文面に彼が出てるのでそれはない。
さらに、彼は問題の中で発言していないので、彼は嘘をつけない。
つまり、嘘がつける場所は「彼にあげる」の部分のみ!
って事で、
「姉は彼に見せ付けながら、もしくは、彼が帰った後、
自分で食べるつもりだった」が正解。。。
って、そんな姉はいないと言われるなら、
出題者 nak が嘘も正解にする。。。