カード

どらさん、tomoさん正解です。
答えは１と４です。

これは、回答そのものより、考え方に興味ありますね。
なぜ、1と3ではダメで、1と4なら問題文に合うのか、解説お願いします。

どもども

幸い、この問題は正解できたので解説してもいいのですが…

やはり、出題者の方が解説したほうがいいですよね。（＾　＾；）

というわけで、馬さん、よろしくお願いします。

解説すると長いですが・・・言います。
まず、考えられる２数の和は２以上２０以下です。そこで、
和が２から２０までのそれぞれの場合について書きます。
和が2：1×1=1
　3：1×2=2
　4：1×3=3　2×2=4
　5：1×4=4　2×3=6　　
　6：1×5=5　2×4=8　3×3=9　
　7：1×6=6　2×5=10　3×4=12
　8：1×7=7　2×6=12　3×5=15　4×4=16
　9：1×8=8　2×7=14　3×6=18　4×5=20　
　10：1×9=9　2×8=16　3×7=21　4×6=24　5×5=25　
　11：1×10=10　2×9=18　3×8=24　4×7=28　5×6=30
　12：2×10=20　3×9=27　4×8=32　5×7=35　6×6=36
　13：3×10=30　4×9=36　5×8=40　6×7=42
　14：4×10=40　5×9=45　6×8=48　7×7=49
　15：5×10=50　6×9=54　7×8=56　　
　16：6×10=60　7×9=63　8×8=64　
　17：7×10=70　8×9=72　　
　18：8×10=80　9×9=81　　
　19：9×10=90　　
　20：10×10=100　　

田中君佐藤君はいずれも、自分に渡された紙に書かれた２数の和または
積の値だけをもとに２数を特定する事はできなかった訳ですから、
上に書き出したもののうち、和もしくは積がその数に等しくなる場合が
ただ一通りしかないものは考えられないので削除します。
次に、田中君が『佐藤君も分からないはずです』と言っている事から、
和がある数に等しくなる場合のなかに１つでもすでに削除したものが
含まれているのならば、和がその数に等しくなる場合はすべて考え
られないので削除します。すると和が５または７の場合が考えられるもの
として残ります。
和が5：1×=4　2×3=6
　　7：1×6=6　2×5=10　3×4=12
佐藤君は田中君の言葉を聞いて２数を特定できたわけですから、２数の
積は６ではありません。
さらに田中君は佐藤君の言葉を聞いて２数を特定出来たのですから、２数の
和は７ではなく５という事になります。
したがって求める数は『１』と『４』になります。
長くなりましたが、よく分からなかったでしょうか？
これが一応説明って事で。