仲間はずれと仲間

ヒント３、７の倍数は？

解説?１から１０の中に、７の倍数は「７」１個しかないので、２つのグループともに、その積を７の倍数にはできない。よって、まず「７」を除く必要がある。
?どちらかのグループに「９」が含まれるので、各グループの積は９の倍数になる。積を９の倍数にするには、グループ内に９の倍数のカードがあるか、または３の倍数のカードが２枚なくてはならない。しかし、「９」のほかに３の倍数は「３」と「６」しかないので、この２枚は「９」と別のグループになくてはならない。
?このクイズに答えるだけなら以上で終わりでもよいですが、実際にグループ分けすると、５の倍数が「５」と「１０」の２枚しかないので、これらは別グループに１個づつとなる。
?以上より、３，５，６，９，１０について、
（１）｛３，６，５｝の組と｛９，１０｝の組を別グループにする
（２）｛３，６，１０｝の組と｛５，９｝の組を別グループにする
の２とおりが考えられる。
　以下、残り｛１，２，４，８｝の割り振りを考えたとき、｛３，６｝以外には必ず同じグループになる組み合わせはないことが確認できます（特に、「１」はどちらのグループに入れてもかまわないことに注意）。