コメント数
5
旧過去ログ内 5298位 / 8,050
OLD QUIZ No.039232OLD LOG
どこかで見た問題
旧クイズ出題 natsu2004-04-23
事件概要
ここに九個のルビーがある。本物は全部同じ重さだが、偽のルビーは本物より軽い（そして、偽のルビー同士は同じ重さです）。
この中に一つ偽のルビーがある場合、天秤を二回使えば偽のルビーを見つけることができます。
では、
（１）この中に２つの偽のルビーがある場合、天秤を何回使えば偽のルビーを見つけることができますか。
（２）この中に偽のルビーがいくつあるかわからない場合、天秤を何回使えば全ての偽のルビーを見つけることができますか。
この中に一つ偽のルビーがある場合、天秤を二回使えば偽のルビーを見つけることができます。
では、
（１）この中に２つの偽のルビーがある場合、天秤を何回使えば偽のルビーを見つけることができますか。
（２）この中に偽のルビーがいくつあるかわからない場合、天秤を何回使えば全ての偽のルビーを見つけることができますか。
捜査データ
参加者数
4
コメントした名前の数
議論期間
2日
出題から最後のコメントまで
掲示板
旧クイズ
2001-2006 旧過去ログ
証言記録 (5)
/
この記事は削除されました
ＢＢＱ
問題読みましたか？＞シィさん
(２)「全部本物」と「全部偽物」のどちらかの場合、区別がつかないので、
何回天秤を使っても不可能です。
(２)「全部本物」と「全部偽物」のどちらかの場合、区別がつかないので、
何回天秤を使っても不可能です。
おとと
(2)BBQさんのいうとおりですけども、
とりあえず好意的に解釈して、ひとつは偽物があるとしましょう。
ルビーを一列に並べて隣り合うルビー同士を天秤にかければ
どれが偽物か判別できますね。だから8回あれば十分。
7回以下に減らせるのか、どうかが難しい。
とりあえず好意的に解釈して、ひとつは偽物があるとしましょう。
ルビーを一列に並べて隣り合うルビー同士を天秤にかければ
どれが偽物か判別できますね。だから8回あれば十分。
7回以下に減らせるのか、どうかが難しい。
残り2件の証言をすべて表示
おとと
(1)9個のうち偽のルビーが2つあるというシチュエーションの場合の数は9*8/2=36。
一回の測定で 大小及び釣り合うの3種類の測定結果があるから
3*3*3 < 36 < 3*3*3*3より すくなくとも4回は測定する必要がある。
＃つまり3回の測定結果では測定結果の場合の数が27しかないから
＃情報量的に 判別付加ということ。
さて、以下で4回あれば十分であることを示そう。
9個のルビーを３つずつのグループに分け、それぞれのグループをA,B,Cとする。
AとBのグループを天秤にかける。（1回目）
--------------------------------------------------------
１）A=Bのとき：
AとBに1個ずつ偽があるか、Cに偽が２つあるかのどちらか。
Aの３つをA1,A2,A3として、
A1とA2、A2とA3を天秤にかける。（累計3回）
こうすればAの３つについてどれが偽か判別可能。
*)Aがすべて本物のとき
Bもすべて本物で、Cに偽が２つ。
Cから２つ選んで天秤にかければ（累計4回） Cのどれが偽か分かる。
*)Aの1個が偽物のとき
Cはすべて本物で Bに偽が１つ。
Bから２つ選んで天秤にかければ（累計4回） Bのどれが偽か分かる。
--------------------------------------------------------
２）A<Bのとき
AとCに偽が1個ずつあるか、Aに偽が２つあるかのどちらか
Aの３つについて上記と同様に2回調べてどれが偽か調べる（累計3回）
*)Aの1個が偽物のとき
Bはすべて本物で、Cに偽が１つ。
Cから２つ選んで天秤にかければ（累計4回） Cのどれが偽か分かる。
*)Aの2個が偽物のとき
もちろん BもCも全て本物で 調べることは何も無い。
--------------------------------------------------------
いずれにしても4回あれば十分である。
Q.E.D.
一回の測定で 大小及び釣り合うの3種類の測定結果があるから
3*3*3 < 36 < 3*3*3*3より すくなくとも4回は測定する必要がある。
＃つまり3回の測定結果では測定結果の場合の数が27しかないから
＃情報量的に 判別付加ということ。
さて、以下で4回あれば十分であることを示そう。
9個のルビーを３つずつのグループに分け、それぞれのグループをA,B,Cとする。
AとBのグループを天秤にかける。（1回目）
--------------------------------------------------------
１）A=Bのとき：
AとBに1個ずつ偽があるか、Cに偽が２つあるかのどちらか。
Aの３つをA1,A2,A3として、
A1とA2、A2とA3を天秤にかける。（累計3回）
こうすればAの３つについてどれが偽か判別可能。
*)Aがすべて本物のとき
Bもすべて本物で、Cに偽が２つ。
Cから２つ選んで天秤にかければ（累計4回） Cのどれが偽か分かる。
*)Aの1個が偽物のとき
Cはすべて本物で Bに偽が１つ。
Bから２つ選んで天秤にかければ（累計4回） Bのどれが偽か分かる。
--------------------------------------------------------
２）A<Bのとき
AとCに偽が1個ずつあるか、Aに偽が２つあるかのどちらか
Aの３つについて上記と同様に2回調べてどれが偽か調べる（累計3回）
*)Aの1個が偽物のとき
Bはすべて本物で、Cに偽が１つ。
Cから２つ選んで天秤にかければ（累計4回） Cのどれが偽か分かる。
*)Aの2個が偽物のとき
もちろん BもCも全て本物で 調べることは何も無い。
--------------------------------------------------------
いずれにしても4回あれば十分である。
Q.E.D.
natsu
おととさん、どうもありがとう。
でも、実は、ＢＢＱさんの答え（なんかいやってもだめ）が、私の用意した答えでした。
（１）は、おととさん、大正解（４回です）。
（２）で、ひとつは偽物がある場合、どうなるのか考えてみます。
でも、実は、ＢＢＱさんの答え（なんかいやってもだめ）が、私の用意した答えでした。
（１）は、おととさん、大正解（４回です）。
（２）で、ひとつは偽物がある場合、どうなるのか考えてみます。
関連する問題
NEXT CASE
現代版推理ゲーム
未解決ファイルはこちら
▶ 未解決ファイルへ掲載内容に問題がある場合
削除依頼・お問い合わせはこちら