コインの問題（中級編）

natsuさんどうも。
（１）だけ再度挑戦します。

とりあえず３等分します。

１回目：２組載せるも釣り合わない
２回目：別の２組載せて釣り合う（６７％解る）
３回目：残った１組をまた３分割するも、１回目と同様釣り合わない。
４回目：釣り合う。（約８９％が本物と解る）

従って、８／９、９枚ですかね？

初めてこの掲示板に来ました
パズルなぞなぞ系の一番上にあったので挑戦してみます
とりあえず（１）を挑戦します
２回での限界は１、１、１に分ける３枚
３回での限界は４、４、５に分ける１３枚
３回では４と４を計り釣り合えば
４枚のうちの３枚と５枚のうちの３枚を計る
傾けば４、４から１枚と２枚を取り除き
なおかつ取り除いた方から１枚もう片方に移動させ
５から同数になるように加える。
この場合重くも軽くも無いコインが１枚あれば１４枚判別できるので
４回の場合は
１３、１３、１４の４０枚だと思います
かなりあてずっぽうです。

キョウさん、どうもです。挑戦していただきとてもうれしいです。
残念ながら３等分しません。
でも、３つのグループ（A,B,C）にわけます。それぞれ個数は、n,n,mとします。
（１）AとBが釣り合わないばあい、２nこの怪しいもの（だけど重いか軽いかはわかってるもの）が残ります。
（２）AとBが釣り合ったばあい、mこの怪しいもの（重いか軽いかもわからないもの）が残ります。
n,mはそれぞれ、あと３回でわかる数はいくつでしょうかというのが問題です。

（ひんと）
１回天秤を使った場合、右が下がる、左が下がる、釣り合うの３通りに分けられるので、３個までを判別できます。

例えば、４この怪しいものがあって、重い可能性があるのをAB、軽い可能性があるのをCDとします。
このとき、Aが重い、Bが重い、Cが軽い、Dが軽いの４通りの可能性があるので、１回では絶対判別できません。
３この怪しいものがあって、重い可能性があるのをAB、軽い可能性があるのをCとします。このとき、Aが重い、Bが重い、Cが軽いの３通りの可能性があるので、１回で判別できる可能性があります。この場合、AとBを右と左にのせると、
右下がりでAが重い、左下がりでBが重い、釣り合えばCが軽いとうまく３つの場合に分けることができます。

２個の怪しいもの（A,B）があって、重いか軽いかわからないとします。このとき、Aが重い、Aが軽い、Bが重い、Bが軽いの４通りもあるので、１回では無理そうなんですが。重いか軽いかは言わなくていいのであれば、（Aが重いか軽い）、(Bが重いか軽い)の２通りどちらかになります。この場合は、わかっている別のコインを持ってくれば、それとA（左側）を比べて、右下がりでAが軽い、左下がりでAが重い、釣り合えばBが重いか軽いとうまく１回で判別できます。

今度は、３個の怪しいもの（A,B,C）があって、重いか軽いかわからないとします。このとき、Aが重い、Aが軽い、Bが重い、Bが軽い、Cが重い、Cが重いの６通りもありますが、さっきと同じように（Aが重いか軽い）、(Bが重いか軽い)、(Cが重いか軽い)の３通りになります。これをうまく判別するには、右下がりで、（Aが重いか軽い）、左下がりで(Bが重いか軽い)、釣り合えば(Cが重いか軽い)とならないといけませんが、これは無理です。（釣り合った場合以外は、重いか軽いという判定はできません。）

これを基本として、あとは、１回では３つの場合分け、２回では３×３＝９つの場合分け、４回では、３の４乗＝８１の場合分けと考えると、解けます。
釣り合った場合の考え方が難しいんですよね。文章で説明するのが難しいです。

toshiさん、どうもありがとうございます。あてずっぽうでは、できませんので、大正解です。２回では、３枚でなくて４枚（１、１、２）ですけど。

さっきのヒントですけど、かえってわからなくなるので、あまり気にしないでください。
感じとしては、
３の２乗＝９　　＞＝　４枚×２
３の３乗＝２７　＞＝　１３枚×２
３の４乗＝８１　＞＝　４０枚×２
なんですけど、できる可能性があるということを言ってるだけなんで、できるかどうかの証明しないといけないんですよね。

どうして、１３、１３、１４になるかをどなたか説明していただけますか。
よろしくお願いします。

下がってしまったんで、とりあえず答えを
（１）他のコインを使ってはいけない場合：４０枚
（２）本物とわかっているコインが別にある場合：４１枚
でした。