わからないはずのＡさんが？

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんは皆兄弟です。
帽子をかぶることになりました。帽子は赤色が２つ、白色が３つです。
前からＡ・Ｂ・Ｃと並びました。皆は考えることが同じで、皆頭がいいです。
みんな自分の帽子の色はわかりませんが、自分より前の人全員の帽子の色はわかります。つまり、Ａさんは自分の帽子の色も、Ｂ、Ｃさんの帽子の色もわかりません。ＢさんがわかるのはＡさんの帽子の色だけ、ＣさんはＢさんとＡさんの帽子の色がわかります。Ａさんが「Ｃさん、自分の帽子の色はわかるかい。」と聞くとＣさんが、「わかりません」と言いました。Ａさんは今度は「Ｂさん、自分の帽子の色はわかるかい。」と聞くと、Ｂさんが、「わかりません」と言いました。すると誰が何色の帽子をかぶっているかわからないはずのＡさんが、あっ私がかぶっている帽子の色がわかりました。と言いました。Ａさんの帽子の色は？