パな系問題PART11［パズル］

2006/02/17(Fri) 00:41:14 編集(投稿者)

今回はパズルな問題を３題。

第１問（5点）
みほさん、よしおさん、あきらさん、ゆうこさんの４人が校門で待ち合わせをしました。４人が集まったあと、次のような会話をしました。この会話をもとに、４人を校門からはやく来た順番に左から並べ替えてください。

みほ「４人がきた時刻はそれぞれ違っていたわ」
よしお「僕がきたときには、すでに２人来ていたよ」
あきら「ぼくより、みほさんのほうが早く来ていたよ」
ゆうこ「私がきたのは、最初でも最後でもなかったわ」


第２問／第３問

１辺が70cmある正方形の板があり、そこに50個の画鋲をアトランダムに刺します。
（ただしここでは、画鋲の体積を考慮しないものとします）
そのとき、画鋲と画鋲の間が15cm以下のものが少なくとも１組存在することを示したいと思います。

第２問（6点）
正方形の板を一辺が10cmのマス目にわけて、必ず２つの画鋲が刺さっているマス目が存在することを示してください。

第３問（9点）
第２問を踏まえて、画鋲と画鋲の間が15cm以下のものが少なくとも１組存在することを示してください。

第１問はよくある問題ですね･･･第２問・第３問は誘導に従えば問題ないかと。