教えてください！！

ビシバシともうします。

> 前友達から、0.999…(永遠に続く)と、
> 1は同じだって聞いたんですけど、その
> 理由がどうも納得いかないんで、わか
> りやすい説明で教えてください

”どうも納得いかない”、、ですよねぇ。
そこで、わたしが高校生のときに教わった
説明を書きます。

背理法を使うのです。
　「納得いかないということは、
　　差があると思ってるのだな？
　　では、１から、０．９９９９･･･
　　を引いたら幾つなのだ？」

　０になるよなぁ、、
　差が０ってことは、同じ数なのだなあ。

と、納得したのでした。

この記事は削除されました

>ほぼ１であって１そのものではない
>が正解じゃないですかねえ・・・。
>
>最後に１０のｎ乗分の１を足さないと１にならないわけで・・・。
>
>３分の１という数自体が存在しない。
>
>つまり０．９９９９・・・永久に続くは現実には存在しない（当たり前ですねｗ）
>ので１ではない。

↑の引用文中に正しいことは1つも書かれてませんよ(^_^;)。
「1/3時間」は「20分」ですよね？立派に存在しているじゃないですか。
まあ、正確には4行目だけは間違いではないですが、
その「10のn乗分の1」は0と等しいです。(nが無限であるため)

で、結局0.9999･･･は「ほぼ1」ではなく「ジャスト1」です。
説明は他のレスで十分かもしれませんが過去ログにも何度も出ていたので探してきます。

(追記)とりあえず過去ログ0006まで見ましたがみつかりませんでした･･･。

私の理解での言い方は、
二つは書き方が違うだけでまったく同じ数を表しているのです。
そもそも１という数を１と書く必然性はありません。
３－２と書いても０!と書いてもよいのです。それと同じです。

ちなみに１/３は３進法では０．１です。存在しない数ですか？

たぶん　同じではないと思います。
10進数で計算するなら途中から逆算して1に戻すしかないと思います。
つまり割り切る前に掛けるというやつなのかな？

ところで前にあげたものを参照していただけたでしょうか？

あれで大体解決したと思いますが。数学では他の数式との矛盾がなければあるとして、現実にあるかないかの話は関係ない。つまり現実に証明するのは数学の範疇ではないという立場をとってるようです。
つまり数学の話をするときは現実の話は持ち出さないのがルールらしいです。
これを踏まえて見直すと

数学
０．９９９９・・・・永遠に続くは１であると他の数式と矛盾するか？
今のところ矛盾は発見されていないので１でよい。

現実
０．９９９９・・・・永遠に続くは１
有限ではいくら９が続こうが１ではない。では無限に続けたらどうか。無限に続けるという現象を実証するのは不可能だろう。なぜなら無限に９を続けるには無限の時間がかかるからだ。つまり現実においてはという条件下では実証できない。実証できないものをあるとするかないとするかは信じるか信じないかの次元の話で意味をなさない。

似たような話に「アキレスと亀」などがありますが上と同じく数式では説明がつかないために未だに解決してないようです。
０．９９９９・・・＝１とする方は是非、この難問を解いてみてください。

数学をとるか現実をとるかの話であるので、この手の話をするときはどっちかを排除すると争いが少ないと思います。

つまり今回の場合こうです。
０．９９９９・・・永遠に続くは１であっても他の数式と矛盾しないらしいのですが本当ですか？　今のところ本当です。
または
０．９９９９・・・永遠に続くは１というのは実証することができるのですか？
今のところ不可能です。

ところでtakerさんはご覧になってるんでしょうか？でなければここでなにを言ってもこのスレの主旨に反すると思うのですが？

>現実
>０．９９９９・・・・永遠に続くは１
>有限ではいくら９が続こうが１ではない。では無限に続けたらどうか。無限に続けるという現象を実証するのは不可能だろう。なぜなら無限に９を続けるには無限の時間がかかるからだ。つまり現実においてはという条件下では実証できない。実証できないものをあるとするかないとするかは信じるか信じないかの次元の話で意味をなさない。

無限に続いたって実証できますよ。例えば。
1/7＝0.142857142857142857142857･･･(無限に続く)
これは正しいですよね？
1÷7を小数点以下どこまで計算しても全ての桁において一致するのですから。
「信じるか信じないか」ではなく「現実に」正しいのです。
0.9999･･･の場合もそれと同じです。

あと１つ。
>数学
>０．９９９９・・・・永遠に続くは１であると他の数式と矛盾するか？
>今のところ矛盾は発見されていないので１でよい。
「今のところ」も「矛盾は発見されていないので」も「１でよい」も間違いです。
0.9999･･･＝1　は事実なのです。
それをもし否定しようとするなら、今現在の「数学」を否定することになります。

このスレの目的はというと０．９９９・・・＝１らしいがわかりやすい方法で教えてくれというものだろう。

仮定が実現できないので正しいとは言えないから教えられないというのが俺の立場。それを否定してもわかりやすい方法で教えたことにはならないのでは～

つまりこれ以上反論してもこのスレの目的ではないので沈黙します～

なるほど、確かにスレの目的とは違いますね。
ただ完全に間違ったことを書くのは問題ありじゃないかと思います。
俺もこれ以上は書きません。

　・
０．９　＝１－ lim　10^(-n)
　　　　　　　n->∞
と言うことになりますよね。

ここで、lim　10^(-n)=0
　　　　n->∞

ですので、イコールだ。
と、どこかで聞いたことがあります。

あと、0.99999....は明らかに実数ですから、
存在の有無を議論しても仕方がないきがしますけど。

・・・って、もうこのスレ終わってますね
すみません