彼女の電話番号

ヒント先頭から奇数桁目は奇数、偶数桁目は偶数。
ABCD5FGHI0である事は容易に確定する。

ABCは3の倍数、A+B+Cは3で割り切れる。
ABCD5Fは6の倍数、A+B+C+D+5+Fは3で割り切れなければならないので、D5FやD+5+Fは3で割り切れる。
ABCD5FGHIは9の倍数、上記を踏まえると、GHIやG+H+Iも3で割り切れる。

DEFに着目すると、DとFは偶数なので、
DEFは258,456,654,852に絞られた。

ABCDに着目すると、ABCDは4の倍数なので、
　100が4で割り切れる事でCDは4の倍数となり、
　Cが5以外の奇数、Dが0以外の偶数から、
CDは12,16,32,36,72,76,92,96に絞られ、
Dは2か6に絞られた。

同様にABCD5FGHは8の倍数なので、
　1000が8で割り切れる事でFGHは8の倍数となり、
　Gが5以外の奇数、F、Hが0以外の偶数から、
FGHは、216,296,416,432,472,496,632,672,816,832,872,896に絞られ、
GHは16,32,72,96に絞られ、
Hは2か6に絞られた。

また、Dが2か6、Hが2か6より、
他の変数から2か6が除外される。
これによりD5FのFが2や6では無くなるので、
DEFは258,654に絞られた。

解説BCDEFGHに着目する。

仮にDEFを258とすると、
　FGHは816,896と絞られ、
　Hは6と絞られ、
　0,2,6,8が確定した事より、
　Bは残りの偶数の4となる。

仮にDEFを654とすると、
　FGHは432,472と絞られ、
　Hは2と絞られ、
　0,2,4,6が確定した事より、
　Bは残りの偶数の8となる。

BCDEFGHは4C258G6か8C654G2に絞られた。

仮にBが4、Hが6とすると、
　ABCが3で割り切れる為には、
　ABCは147,741に絞られ、
　GHは96に絞られる。

仮にBが8、Hが2とすると、
　ABCが3で割り切れる為には、
　ABCは183,189,381,387,783,789,981,987に絞られ、
　GHは32,72に絞られる。

つまりABCDEFGHIJは、
　1472589630
　7412589630
　1836547290
　1896543270
　1896547230
　3816547290
　7896543210
　9816543270
　9816547230
　9876543210
に絞られた。

ここでABCDEFGは7の倍数を考えると、3816547290に確定された。