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ヒントこの問題は閃かないと解けないと思います
解説77人が1〜77のいずれかをコールするわけですから絶対にどの番号にも一人がコールしています。
そのことをふまえ、まず、1番が出た場合、勝者は1番とコールした人とその番号に近い38人。つまり、2〜39番をコールした人が勝者になります。
次に77番が出た場合、77番とコールした人とその番号に近い38人。つまり、39〜76番をコールした人が勝者になります。
他の数字の勝者を考えてもそうですが、必ず39番は勝者になります。つまり、39番と、コールすれば、必ず勝てるというわけです。一番目はどの番号でもコール出来るわけですから、一番目に39番と、コールすれば必ず勝てるわけです。(説明、分かりにくいですかね?)