問題の正答率と、実際に答えを知ってる人の割合

ヒント問１については、数学的な文字変換(〜をaと置くとみたいなの)は必要ですが、解き方は割とそのまま。問２はちょいと問１と状況が変わってきます。２、５％とは違います。

解説問１が約１８、８％　問２が約７、１％です。

問1:
「正答率＝正解を当てた人／回答した人の人数」で計算出来ます(出来るというか、そうやって算出されているものだと思われます、違ってたらごめんなさい！)。回答する人の人数をｎ、その内答えを知っている人の割合をaとします。そして当然答えを知らない人の割合は(1-a)。
正解を当てた人はどれぐらい居るか考えると、まず解答を知っている人は必ず正答するのでaｎ人、それから知らない人でも５人に１人は正答してしまうので(1-a)ｎ/5人の合計「aｎ＋(1-a)ｎ/5 」人が正解することになります、これをそのまま正答率の式に当て嵌めると(問題文より正答率＝７/２０なので)、

７/２０＝{aｎ＋(1-a)ｎ/5}／ｎ 　ここからｎは約分出来てa＝３/１６、すなわち答えを知っている人の割合はおおよそ１８、８％となります。

問２：
今度は…「正答率＝正解を当てた人／全員が回答した合計回数」を計算すれば良いと考えられます。問１の問題では勿論、回答者の数＝全員が回答した回数でした。でも２はちょっと違います、正解を当てた人＝回答者の数であって、表上算出されている「正答率」を求めるためには「全員が回答した総回数」を考えなければなりません。
問１と同様に回答者の人数をｎ、答えを知ってる人の割合をaとして…、全員が回答した回数を数えます。まず答えを知っているaｎ人は１回、次に答えを知らない(1-a)ｎ人の内５分の１の人は１回目で正解に辿りつき…知らない人の内５分の１の人は２回目で正解に、また知らない人の内５分の１の人は３回…(４回５回も同様)…ということから、回答総数は「aｎ＋(1-a)ｎ(1＋2＋3＋4＋5)/5」となります。そして上に挙げた式に代入すると、

７/２０＝ｎ／{aｎ＋(1-a)ｎ(1＋2＋3＋4＋5)/5}　となり、これを計算すると、a＝１/１４で約７、１％、でした！

補足：無論、回答者の人数が少なければ誤差があると思われますが、その辺りは出題者も「統計学」を現在学習中なので詳しくは説明出来ませんｍ(_ _)ｍ　とりあえず問題としては回答者の人数が大きく、期待値と等しいもの(大数の法則)と考えて下さい。