３つの箱

ＡＢＣ３つの箱があり、どれか１つに賞品が入っているのだが、どれに入っているかは分かりません。しかし、このゲームの司会者はどこに賞品が入っているか知っている。まず参加者は三つのうちから１つ箱を選びます。（分かりやすいようにＡを選んだとします。）司会者は選ばれなかったＢＣのうちはずれの箱を１つ開け、はずれであることを証明します。（箱は３つで賞品は１つだから始めにあたり、はずれ、どちらのパターンの箱を選んでいたとしても選ばれなかった残りの２つのうち確実に片方ははずれです）（そしてこの場合、Ｃがはずれであったとします。）司会者はこの時、「Ｂに変えてもいいですよ。」といいます。
さて、このときＡ.Ａの箱のままで選択を変えない
Ｂ．Ｂの箱に選択を変える
Ｃ．どちらに入っているかは分からないのでどっちを選ぶかは気にしても意味はない
の３つのうちどの選択肢にすればよいでしょうか？
という問題です。結構有名な問題らしいのですがよくわかりません。あと、制作者も不明らしいので、もし知っている人がいれば教えて下さい。