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水族館の記念品

論理出題 むつむ2013-02-12
事件概要
とある夏の休日、同級生のタカヤ君、ユズル君、ススム君の3人は、水族館に行きました。

3人が入口ゲートを過ぎると突然、クラッカーの音が鳴り、無数の拍手に迎えられました。3人があっけにとられていると、水族館職員が笑顔でススム君に花束を渡しました。
そう、ススム君は、この水族館の記念すべき10万人目の来場者になったのです。

記念品をもらったススム君がうれしそうにしていると、奥から3つの金魚鉢が運ばれてきました。
鉢はそれぞれ赤・青・黄色の大きなハンカチで覆われて、中が見えません。
この中に金魚が入っている鉢が1つだけあるので、それを当てることができればもう1つ記念品がもらえます。

ススム君は青色のハンカチの鉢を選び、職員から受け取って手元の台に載せました。

ところがススム君がハンカチを外そうとしたとき、隣にいたタカヤ君が持っていたジュースをこぼし、ユズル君の服かけてしまいました。

ユズル君が困った顔をしていると、抽選をしている職員が、
「どうぞ、このハンカチを使ってください。こちらの鉢には金魚はいませんから。」
と言って、手元の鉢に被せていた2つのハンカチのうち、赤いハンカチをユズル君に渡してくれました。

さて、この時点でススム君はまだ、職員が持っている黄色いハンカチの鉢と交換することができます。
当たる確率を少しでも引き上げたい場合、交換するべきでしょうか?それとも、しないほうがいいでしょうか?
  1. 交換した方がいい
  2. 交換しない方がいい
  3. 変わらない
  4. 分からない
封印された解答を開く
1. 交換した方がいい
ヒントノーヒントで。
解説ススム君が最初に選んだ青い鉢に金魚が入っている確率は3分の1しかありませんが、職員が持っている黄色い鉢に入っている確率は3分の2です。そのため、鉢を交換したほうが当たる確率は高くなります。

極端な例:
100個の箱の中にダイヤモンドが1つ入っています。その中から箱を1個選びました。
その後、どの箱にダイヤモンドがあるか知っている人がやってきて、残った99箱のうち98個を開いて中を見せてくれました。開いた98個の箱は全て空っぽでした。最初に選んだ箱と残った箱、どちらに入っている確率が高いでしょうか?もちろん、99パーセントの確率で、開かずに残った箱のほうにダイヤモンドは入っています。

ススム君は黄色いハンカチの鉢と交換し、見事、金魚を引き当てることができました。
記念品の腕時計を受け取ったススム君は上機嫌です。

ススム君はユズル君に、
「もしかして、わざとタカヤにぶつかってジュースこぼした?」
と聞きましたが、
「えー、どうだろうね?」
と、笑ってごまかされました。

捜査データ

解答数
410
歴代 5696位 / 16,274
正解数
194
正解率
47%
論理カテゴリ平均 19%
評価
★★★★★
8 pt / 歴代 3470位
Good / Bad
8 / 3
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コメント
3
証言記録
正解率
47%
縦線 = カテゴリ平均

証言記録 (3)

どうだろう正解者
正解の解説は
モンティホール問題を説明しきれていない

その箱100個の例では

「開ける人は当たりがどこにあるかを知っていて
 当たり以外の箱を選んで開けていくのだから
 別に新しく有利な情報が提供されるわけではない
 だから外れの箱が開けられる前と開けられる後とで
 どの箱を選べば有利かという状況に変化はない」

このように考える人を納得させられない
ナスカ
以前この問題を扉版でやったことがありますがどうも解説が分からず悩んでいましたがこの解説でようやくわかりました。
むつむ
^^解答ありがとうございます。現在の解説でわかってくださる方もいるようなので、もう少しこのまま様子を見てみようかと思います。

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