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OLD QUIZ No.037912OLD LOG
小町算その３
旧クイズ出題 越智月久2004-02-21
事件概要
その１ 普通の小町算
ｎ ×１＝□□□
ｎ ×２＝□□□
ｎ ×３＝□□□
□に１から９までが一つずつ出るようになるｎを求めて下さい。
答えは４通り。
出してはならない問題だと思いますが、折角思いついたので公開。
真面目な人はやらないで下さい。
その２
上と同じで、乗数を１２３ではなく、１２４にして下さい。
その３
辺が１：２の長さの長方形の紙を６枚用意します。
その両端に、トランプのスートを、全て違う組み合わせで書きます。
スペード・ハート スペード・クラブ スペード・ダイヤ
ハート・クラブ ハート・ダイヤ クラブ・ダイヤ
という６枚が出来ます。これをぐるっと一回り（１辺４）の正方形に
なるように並べ、四つの辺に全て４種類のスートが来るように並べて下
さい。
ｎ ×１＝□□□
ｎ ×２＝□□□
ｎ ×３＝□□□
□に１から９までが一つずつ出るようになるｎを求めて下さい。
答えは４通り。
出してはならない問題だと思いますが、折角思いついたので公開。
真面目な人はやらないで下さい。
その２
上と同じで、乗数を１２３ではなく、１２４にして下さい。
その３
辺が１：２の長さの長方形の紙を６枚用意します。
その両端に、トランプのスートを、全て違う組み合わせで書きます。
スペード・ハート スペード・クラブ スペード・ダイヤ
ハート・クラブ ハート・ダイヤ クラブ・ダイヤ
という６枚が出来ます。これをぐるっと一回り（１辺４）の正方形に
なるように並べ、四つの辺に全て４種類のスートが来るように並べて下
さい。
捜査データ
参加者数
4
コメントした名前の数
議論期間
12日
出題から最後のコメントまで
掲示板
旧クイズ
2001-2006 旧過去ログ
証言記録 (10)
吉村
その２，その３からやりました。やらないでくださいという意味もわかりましたが、証明する方がいいんでしょうか？
越智月久
ぜひ証明して下さい。
吉村
その２はその１の手がかりになるので後回しにします。
その３
○全てのマークが３つずつなので四隅に一つずつ来ます。マークを仮にアルファベットでしめします。
○一番上の４つを「ａｂ」「ｃｄ」と並べます。
○ａの下縦の一番下に来るのは（右上がｄなので）ｂかｃです。
○ｂだとするとａとの間の縦に「ｃｄ」が来るので駄目です。
○従ってａの下には「ｂｄ」、その下にｃが来ます。
○このｃは「ａｃ」か「ｂｃ」のはずですが、右下にｂが来るので「ｂｃ」は使えません。
○一番下の列は「ｃａ」「ｄｂ」でなければならないのに、もう「ｂｄ」は使っています。
以上の証明でこの問題は絶対答えが出ません。下手な説明で済みません。だれかもっと上手に証明して下さい。
その３
○全てのマークが３つずつなので四隅に一つずつ来ます。マークを仮にアルファベットでしめします。
○一番上の４つを「ａｂ」「ｃｄ」と並べます。
○ａの下縦の一番下に来るのは（右上がｄなので）ｂかｃです。
○ｂだとするとａとの間の縦に「ｃｄ」が来るので駄目です。
○従ってａの下には「ｂｄ」、その下にｃが来ます。
○このｃは「ａｃ」か「ｂｃ」のはずですが、右下にｂが来るので「ｂｃ」は使えません。
○一番下の列は「ｃａ」「ｄｂ」でなければならないのに、もう「ｂｄ」は使っています。
以上の証明でこの問題は絶対答えが出ません。下手な説明で済みません。だれかもっと上手に証明して下さい。
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越智月久
吉村さん、正解ですね。その２、その３は答えがないのです。
その３は問題はとってもきれいなんですがねえ……もったいない。
その２が証明出来たということは、その１も出来ているはずですね。
その３は問題はとってもきれいなんですがねえ……もったいない。
その２が証明出来たということは、その１も出来ているはずですね。
ＢＢＱ
３番の「ぐるっと一回り（１辺４）の正方形」というのがよく分かりません。
できれば図表モードで教えて下さい。
できれば図表モードで教えて下さい。
natsu
その１ nx3が、9の倍数になることを考えれば、解けます。
その２ 良い証明方法あるのかなあ。63で割り切れるように考えていくと...解がないことは見つけられるけど。結構な数を調べないといけない。
その３ これも、やってみるとできないんだけど、きれいに証明できないかなあ。４隅が、全部違わなくてはいけないとか、考えたけどうまくいえません。
答え期待してます。
その２ 良い証明方法あるのかなあ。63で割り切れるように考えていくと...解がないことは見つけられるけど。結構な数を調べないといけない。
その３ これも、やってみるとできないんだけど、きれいに証明できないかなあ。４隅が、全部違わなくてはいけないとか、考えたけどうまくいえません。
答え期待してます。
越智月久
ごめんなさい。図表モードの使い方勉強しました。
こんなんで。
┌──┐┌──┐
└──┘└──┘
┌┐ ┌┐
││ ││
└┘ └┘
┌──┐┌──┐
└──┘└──┘
その３は６枚のカードの両端に、スートを書いて、
図のように並べ、縦横四辺に４つのスートが来るように
しろという問題でした。
こんなんで。
┌──┐┌──┐
└──┘└──┘
┌┐ ┌┐
││ ││
└┘ └┘
┌──┐┌──┐
└──┘└──┘
その３は６枚のカードの両端に、スートを書いて、
図のように並べ、縦横四辺に４つのスートが来るように
しろという問題でした。
吉村
１の答え出ないようなので、出します！
まず、桁が変わらないので、一番小さい数の百の位は３まで。
一の位は１２３、２４６、３６９、４８２……９８７のどれか（５はあり得ない）。
これで残った数で十の位をうめられるかどうかを確かめました。
大学ノート１ページで全部終わりましたので、そんなに面倒じゃありません。
２１９、４３８、６５７
１９２、３８４、５７６
３２７、６５４、９８１
２７３、５４６、８１９
以上です。なお、上下それぞれ２つは桁を入れ替えただけで同じものですね。
２の方はもっと簡単でした。四倍しても３桁だから２５０未満にしか答えがないので。
まず、桁が変わらないので、一番小さい数の百の位は３まで。
一の位は１２３、２４６、３６９、４８２……９８７のどれか（５はあり得ない）。
これで残った数で十の位をうめられるかどうかを確かめました。
大学ノート１ページで全部終わりましたので、そんなに面倒じゃありません。
２１９、４３８、６５７
１９２、３８４、５７６
３２７、６５４、９８１
２７３、５４６、８１９
以上です。なお、上下それぞれ２つは桁を入れ替えただけで同じものですね。
２の方はもっと簡単でした。四倍しても３桁だから２５０未満にしか答えがないので。
越智月久
吉村さんの答えが私のやり方と同じようです。
もっと手際のいいやり方思いついた方はお教え下さい。
もっと手際のいいやり方思いついた方はお教え下さい。
natsu
手際がいいかどうかわからないけど。
nは、必ず3で割り切れなくてはいけない。よって、n×3は、9で割り切れる。
1の位は、５であってはいけない。n×３の百の位は、４以上で、その場合（１０のの位に）に使ってはいけない数というように、n×３を探して行くと、２５パターンに絞られ、そのうち、数が重ならないを探せばいい。
吉村さんのやり方で、nが３で割り切れるという条件を入れたら、もっと早くなりますか？
nは、必ず3で割り切れなくてはいけない。よって、n×3は、9で割り切れる。
1の位は、５であってはいけない。n×３の百の位は、４以上で、その場合（１０のの位に）に使ってはいけない数というように、n×３を探して行くと、２５パターンに絞られ、そのうち、数が重ならないを探せばいい。
吉村さんのやり方で、nが３で割り切れるという条件を入れたら、もっと早くなりますか？
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