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OLD QUIZ No.038314OLD LOG
間違い探し、数学編（便乗）
旧クイズ出題 越智月久2004-03-17
事件概要
Ａ
Ｄ Ｅ
Ｐ
Ｂ───────Ｃ
Ｈ
斜線を引いたらうまく行かないので、線は各自で引いてください。
（仮定）三角形ＡＢＣの角Ａの二等分線と、辺ＢＣの垂直二等分線の
交点をＰとします。（ＨはＢＣの中点）
１：ＰからＡＢ、ＡＣに垂線ＤＥをおろす。三角形ＡＰＤとＡＰＥで、
２：ＡＰ共通、角ＰＡＤ＝角ＰＡＥ、角ＰＤＡ＝角ＰＥＡ（＝直角）
３：よって三角形ＡＰＤとＡＰＥは合同。（ＰＤ＝ＰＥ）
４：三角形ＰＨＢとＰＨＣで、
５：ＰＨ共通、ＢＨ＝ＣＨ、角ＰＨＢ＝角ＰＨＣ（＝直角）
６：よって三角形ＰＨＢとＰＨＣは合同（ＰＢ＝ＰＣ）
７：三角形ＰＤＢとＰＥＣで、
８：３・６から、ＰＤ＝ＰＥ、ＰＢ＝ＰＣ、角ＰＤＢ＝ＰＥＣ（＝直角）
９：直角三角形の場合、これで充分条件なので、ＰＤＢとＰＥＣは合同。
10：すると、４からＡＤ＝ＡＥ、９からＤＣ＝ＥＣなので、
11：ＡＢ＝ＡＣとなる。
（結論）全ての三角形は二等辺三角形である。
どこがおかしいのでしょう。
Ｄ Ｅ
Ｐ
Ｂ───────Ｃ
Ｈ
斜線を引いたらうまく行かないので、線は各自で引いてください。
（仮定）三角形ＡＢＣの角Ａの二等分線と、辺ＢＣの垂直二等分線の
交点をＰとします。（ＨはＢＣの中点）
１：ＰからＡＢ、ＡＣに垂線ＤＥをおろす。三角形ＡＰＤとＡＰＥで、
２：ＡＰ共通、角ＰＡＤ＝角ＰＡＥ、角ＰＤＡ＝角ＰＥＡ（＝直角）
３：よって三角形ＡＰＤとＡＰＥは合同。（ＰＤ＝ＰＥ）
４：三角形ＰＨＢとＰＨＣで、
５：ＰＨ共通、ＢＨ＝ＣＨ、角ＰＨＢ＝角ＰＨＣ（＝直角）
６：よって三角形ＰＨＢとＰＨＣは合同（ＰＢ＝ＰＣ）
７：三角形ＰＤＢとＰＥＣで、
８：３・６から、ＰＤ＝ＰＥ、ＰＢ＝ＰＣ、角ＰＤＢ＝ＰＥＣ（＝直角）
９：直角三角形の場合、これで充分条件なので、ＰＤＢとＰＥＣは合同。
10：すると、４からＡＤ＝ＡＥ、９からＤＣ＝ＥＣなので、
11：ＡＢ＝ＡＣとなる。
（結論）全ての三角形は二等辺三角形である。
どこがおかしいのでしょう。
捜査データ
参加者数
6
コメントした名前の数
議論期間
2日
出題から最後のコメントまで
掲示板
旧クイズ
2001-2006 旧過去ログ
証言記録 (8)
これでいいの？
10のＤＣ＝ＥＣがおかしい。
ＤＢ＝ＥＣの間違いでしょ？
ＤＢ＝ＥＣの間違いでしょ？
越智月久
これでいいの？さん、これは本当に間違いですね。
修正の上、考えてください。
修正の上、考えてください。
猿山の猿
角Ａの二等分線と辺ＢＣの垂直二等分線の交点Ｐが、
三角形ＡＢＣの内部に出来るとは限りません。
交点Ｐが三角形ＡＢＣの外にある場合、
３以下が成立しません。
三角形ＡＢＣの内部に出来るとは限りません。
交点Ｐが三角形ＡＢＣの外にある場合、
３以下が成立しません。
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きまぐれ屋
これ私の学校の数学の教科書に載ってました。
私ちょうど中二で証明習ったばかりなので。
だけど･･･考えても解かりませんでした。「数学の森」という教科書の一番最後にオマケのように付いてるだけで答えも書いてませんでしたし。
個人的に答えが知りたいです。
私ちょうど中二で証明習ったばかりなので。
だけど･･･考えても解かりませんでした。「数学の森」という教科書の一番最後にオマケのように付いてるだけで答えも書いてませんでしたし。
個人的に答えが知りたいです。
xevs
ちなみに二等分線を引くと
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＨ：ＣＨとなるので
Ｐは「絶対に」内部には存在しません。
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＨ：ＣＨとなるので
Ｐは「絶対に」内部には存在しません。
吉村
Ｐが内部に存在しないことを証明しなければならないでしょう。
三角形ＡＢＣの外接円を描いて下さい。角Ａは円周角、その二等分なので、ＢＣの垂直二等分線とは円周上で交わります。つまり点Ｐは、三角形の外接円上に存在するので、中で交わるとした仮定が間違っているのです。
三角形ＡＢＣの外接円を描いて下さい。角Ａは円周角、その二等分なので、ＢＣの垂直二等分線とは円周上で交わります。つまり点Ｐは、三角形の外接円上に存在するので、中で交わるとした仮定が間違っているのです。
越智月久
みなさん気が付きましたね。吉村さんの解説が正解です。
きまぐれ屋さんも納得行きました？
きまぐれ屋さんも納得行きました？
きまぐれ屋
お気遣いありがとうございます。
納得できましたｖ
納得できましたｖ
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