解答数
34
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FILE No.20218REOPENED
面積は何倍？ 上級編１(ＡＫＢが手がかり？)
論理出題 よっしー2014-01-31
事件概要
本問は、前作までの中級編よりも
相当難しい問題です。高等レベルの
図形の知識が必要です。
もちろん、勘で正解する
可能性は否定はしませんが…
∠ＢＡＣが９０度の
直角二等辺三角形ＡＢＣがあります。
今、８つの頂点のうち、２点Ｄ,Ｅは辺ＡＢ上に、
２点Ｇ,Ｈは辺ＢＣ上に、２点Ｊ,Ｋは辺ＣＡ上に
位置するような正八角形ＤＥＦＧＨＩＪＫがあり、
△ＡＢＣに内接しています。
では、問題です。この正八角形の面積は
△ＢＤＫの面積の何倍ですか？
今回は数字も全角で「倍」もつけて答えなさい。
相当難しい問題です。高等レベルの
図形の知識が必要です。
もちろん、勘で正解する
可能性は否定はしませんが…
∠ＢＡＣが９０度の
直角二等辺三角形ＡＢＣがあります。
今、８つの頂点のうち、２点Ｄ,Ｅは辺ＡＢ上に、
２点Ｇ,Ｈは辺ＢＣ上に、２点Ｊ,Ｋは辺ＣＡ上に
位置するような正八角形ＤＥＦＧＨＩＪＫがあり、
△ＡＢＣに内接しています。
では、問題です。この正八角形の面積は
△ＢＤＫの面積の何倍ですか？
今回は数字も全角で「倍」もつけて答えなさい。
封印された解答を開く
４倍
ヒント基準の長さを決め、ＥＫ//ＢＪ、ＡＤ＝ＡＫなどを
手がかりに、ＢＥの長さ、そして、△ＡＫＢの面積を
求めると効率的！
手がかりに、ＢＥの長さ、そして、△ＡＫＢの面積を
求めると効率的！
解説 難解なので略説にします。
ＡＤ＝１と決めると、正八角形Ｄ〜Ｋの１辺は√２、
ＥＫ//ＢＪより△ＡＥＫと△ＡＢＪは相似。
これを利用してＢＥ＝２＋√２が求まります。
よって、直角三角形ＡＫＢの２辺は
ＡＢ＝３＋２×√２、ＡＫ＝１から
△ＡＫＢ＝(３＋２×√２)×１÷２ です。
△ＢＤＫ：△ＡＫＢ＝ＢＤ：ＡＢ
＝(２＋２×√２)；(３＋２×√２)を利用して、△ＢＤＫ＝１＋√２
一方、正八角形の面積は４×(１＋√２)になります。［１辺の長さがｔの正八角形の面積は
2×(1＋√2)×ｔ×ｔ です。］
ＡＤ＝１と決めると、正八角形Ｄ〜Ｋの１辺は√２、
ＥＫ//ＢＪより△ＡＥＫと△ＡＢＪは相似。
これを利用してＢＥ＝２＋√２が求まります。
よって、直角三角形ＡＫＢの２辺は
ＡＢ＝３＋２×√２、ＡＫ＝１から
△ＡＫＢ＝(３＋２×√２)×１÷２ です。
△ＢＤＫ：△ＡＫＢ＝ＢＤ：ＡＢ
＝(２＋２×√２)；(３＋２×√２)を利用して、△ＢＤＫ＝１＋√２
一方、正八角形の面積は４×(１＋√２)になります。［１辺の長さがｔの正八角形の面積は
2×(1＋√2)×ｔ×ｔ です。］
捜査データ
正解数
11
正解率
32%
論理カテゴリ平均 19%
評価
0 pt ／ 歴代 14672位
Good / Bad
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コメント
2
証言記録
正解率
32%
証言記録 (2)
あからさま正解者 一発
思ったよりイメージがわきやすかった
最初、△ABCと比較してると思って焦りました
これで、今のところシリーズ全問正解
最初、△ABCと比較してると思って焦りました
これで、今のところシリーズ全問正解
よっしー コメントありがとうございます。
「あからさま」さん、毎度のコメント
ありがとうございます。すべて正解とは
恐れ入ります。
ときに、このシリーズをどう思われて
いるでしょうか？コメントをいただけませんか？
ありがとうございます。すべて正解とは
恐れ入ります。
ときに、このシリーズをどう思われて
いるでしょうか？コメントをいただけませんか？
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