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OLD QUIZ No.052268OLD LOG
12枚のコイン
旧クイズ出題 たばさん2005-05-10
事件概要
学生の頃に先輩から出された問題です。
既出だったらすみません＞＜
【問題】
見た目が全く同じのコインが12枚あります。
このうち1枚だけ、他のコインと重さが違います。
天秤を3回だけ使って、
この重さの違うコインを探し出すには
どのように量ればよいでしょうか。
[条件]
※問題の1枚のコインは「重さが違う」だけで、重いか軽いかわからない。
また、他のコインとは重さ以外の違いはない。
その重さの違いは手で持ってわかるようなものではない。
※天秤は、上皿天秤のようなもので、両側におもり(コイン)を乗せ、
「重さが違えば傾く」「重さが同じなら釣り合う」以外の機能はない。
※この天秤以外でコインの重さを量ってはいけない。
※その他反則不可。
…超能力とかナシです(笑) 純粋にパズルとしてお願いします。
場合分けが多くなると思うので、
12枚のコインは、A～Lなどの記号をご使用ください。
既出だったらすみません＞＜
【問題】
見た目が全く同じのコインが12枚あります。
このうち1枚だけ、他のコインと重さが違います。
天秤を3回だけ使って、
この重さの違うコインを探し出すには
どのように量ればよいでしょうか。
[条件]
※問題の1枚のコインは「重さが違う」だけで、重いか軽いかわからない。
また、他のコインとは重さ以外の違いはない。
その重さの違いは手で持ってわかるようなものではない。
※天秤は、上皿天秤のようなもので、両側におもり(コイン)を乗せ、
「重さが違えば傾く」「重さが同じなら釣り合う」以外の機能はない。
※この天秤以外でコインの重さを量ってはいけない。
※その他反則不可。
…超能力とかナシです(笑) 純粋にパズルとしてお願いします。
場合分けが多くなると思うので、
12枚のコインは、A～Lなどの記号をご使用ください。
捜査データ
参加者数
9
コメントした名前の数
議論期間
182日
出題から最後のコメントまで
掲示板
旧クイズ
2001-2006 旧過去ログ
証言記録 (14)
ルナ
たばさん、こんばんはです。
どこかで見たことのあるような問題ですね。比較的楽な方法を使わせてもらいます
（場合分けの方法は書くのが面倒なので）
（１）ＡＢＣＤを左側、ＥＦＧＨを右側に乗せる
（２）ＡＢＣＥを左側、ＤＩＪＫを右側に乗せる
（３）ＡＦＩＬを左側、ＢＥＧＪを右側に乗せる
そして、左側に傾いたときを「左」、釣り合ったときを「中」、
右側に傾いたときを「右」と表すことにします。
天秤の結果〔（１）、（２）、（３）の順〕
贋のコインが重い場合 贋のコインが軽い場合 贋のコイン
（左、左、左） （右、右、右） Ａ
（左、左、右） （右、右、左） Ｂ
（左、左、中） （右、右、中） Ｃ
（左、右、中） （右、左、中） Ｄ
（右、左、右） （左、右、左） Ｅ
（右、中、左） （左、中、右） Ｆ
（右、中、右） （左、中、左） Ｇ
（右、中、中） （左、中、中） Ｈ
（中、右、左） （中、左、右） Ｉ
（中、右、右） （中、左、左） Ｊ
（中、右、中） （中、左、中） Ｋ
（中、中、左） （中、中、右） Ｌ
これで、贋のコインだけでなく贋のコインが重いか軽いかも分かります。
…これを考え出した人は凄いですね～。
これの応用で、「１３枚のコイン」バージョンもありますね～、
（この場合は重いか軽いかを完全に突き止めることは不可能ですが。）
場合分けの方法は、他の方に期待します（＾＾；）
↓逆でしたね、訂正しておきます。
どこかで見たことのあるような問題ですね。比較的楽な方法を使わせてもらいます
（場合分けの方法は書くのが面倒なので）
（１）ＡＢＣＤを左側、ＥＦＧＨを右側に乗せる
（２）ＡＢＣＥを左側、ＤＩＪＫを右側に乗せる
（３）ＡＦＩＬを左側、ＢＥＧＪを右側に乗せる
そして、左側に傾いたときを「左」、釣り合ったときを「中」、
右側に傾いたときを「右」と表すことにします。
天秤の結果〔（１）、（２）、（３）の順〕
贋のコインが重い場合 贋のコインが軽い場合 贋のコイン
（左、左、左） （右、右、右） Ａ
（左、左、右） （右、右、左） Ｂ
（左、左、中） （右、右、中） Ｃ
（左、右、中） （右、左、中） Ｄ
（右、左、右） （左、右、左） Ｅ
（右、中、左） （左、中、右） Ｆ
（右、中、右） （左、中、左） Ｇ
（右、中、中） （左、中、中） Ｈ
（中、右、左） （中、左、右） Ｉ
（中、右、右） （中、左、左） Ｊ
（中、右、中） （中、左、中） Ｋ
（中、中、左） （中、中、右） Ｌ
これで、贋のコインだけでなく贋のコインが重いか軽いかも分かります。
…これを考え出した人は凄いですね～。
これの応用で、「１３枚のコイン」バージョンもありますね～、
（この場合は重いか軽いかを完全に突き止めることは不可能ですが。）
場合分けの方法は、他の方に期待します（＾＾；）
↓逆でしたね、訂正しておきます。
たばさん
＞ルナさん
おおっ、そういうやり方があったとは！
そして13枚Ver.もあるとはっ＞＜
これってわりと知られてる問題なのでしょうかね。
回答のほうはちょっと検証してみますね。
あと、「重い」と「軽い」が逆になってるかもですよ～
おおっ、そういうやり方があったとは！
そして13枚Ver.もあるとはっ＞＜
これってわりと知られてる問題なのでしょうかね。
回答のほうはちょっと検証してみますね。
あと、「重い」と「軽い」が逆になってるかもですよ～
sス
age
７Ｓ
７Ｓ
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sageストッパー
age
１０Ｓ
１０Ｓ
新撰組
Ａ Ｂ
６枚－６枚
Ａの方が重ければ
３枚－３枚
Ｂの方が重ければ
１枚－１枚
平行になれば残りの１枚
どっちか重ければそっち
６枚－６枚
Ａの方が重ければ
３枚－３枚
Ｂの方が重ければ
１枚－１枚
平行になれば残りの１枚
どっちか重ければそっち
sス
age
２３Ｓ
２３Ｓ
sス
age
３６Ｓ
３６Ｓ
sageストッパー
age
５５Ｓ
５５Ｓ
sス
age
７０Ｓ
７０Ｓ
がざ
場合わけの方法では24枚まで3回でできますよ
吉吉
初めまして。吉吉といいます。
早速答えたいと思います。（多分ルナさんより簡単な方法だと思います）
まず６枚と６枚に分けて計る（この際必ずどっちか傾く）
次に傾いたほうのコイン６枚のうち４枚を２枚と２枚に分けて計る。
そして、それが傾かなかったら残りの２枚を分けて計って、傾いたなら傾いたほうの２枚を分けて計る。
ちなみに１３枚の場合は最初に一枚残せばいいだけです。
どうでしょうか？
早速答えたいと思います。（多分ルナさんより簡単な方法だと思います）
まず６枚と６枚に分けて計る（この際必ずどっちか傾く）
次に傾いたほうのコイン６枚のうち４枚を２枚と２枚に分けて計る。
そして、それが傾かなかったら残りの２枚を分けて計って、傾いたなら傾いたほうの２枚を分けて計る。
ちなみに１３枚の場合は最初に一枚残せばいいだけです。
どうでしょうか？
イ
１３回の問題が出て、終わりきれなくなってますね。
答えを知ってる身ながら、おせっかいで書きます。
１２３４５６７８９10111213とします。
全部書くと長くなるので、やり方だけ書きます。
これに沿ってやってたら「あっわかった！」となると思います。
一、［１２３４］と右［５６７８］
二、左＝右の場合、左［９10］と右［11１］
三、左＝右の場合、左［12］と右［１］
三、左＜右の場合、左［９］と右［10］
三、左＞右の場合、左［９］と右［10］
二、左＜右の場合、左［１８９］と右［４５６］★
三、左＝右の場合、左［２］と右［３］★
三、左＜右の場合、左［５］と右［６］★
三、左＞右の場合、左［１］と右［４］★
二、左＞右の場合は、★の１２３４と５６７８を逆にした方法。
このやり方では、13が犯人の場合は重いのか軽いのか分かりません。
そして、3回では14コ以上は（何かトンチでも使わないと）できないはずです。
自分の昔書いたレポートが正しければ、最大(3^n-1)/2のはずです。
これで疑問などなければ、あとは自然にsageてもらえればいいと思います。
答えを知ってる身ながら、おせっかいで書きます。
１２３４５６７８９10111213とします。
全部書くと長くなるので、やり方だけ書きます。
これに沿ってやってたら「あっわかった！」となると思います。
一、［１２３４］と右［５６７８］
二、左＝右の場合、左［９10］と右［11１］
三、左＝右の場合、左［12］と右［１］
三、左＜右の場合、左［９］と右［10］
三、左＞右の場合、左［９］と右［10］
二、左＜右の場合、左［１８９］と右［４５６］★
三、左＝右の場合、左［２］と右［３］★
三、左＜右の場合、左［５］と右［６］★
三、左＞右の場合、左［１］と右［４］★
二、左＞右の場合は、★の１２３４と５６７８を逆にした方法。
このやり方では、13が犯人の場合は重いのか軽いのか分かりません。
そして、3回では14コ以上は（何かトンチでも使わないと）できないはずです。
自分の昔書いたレポートが正しければ、最大(3^n-1)/2のはずです。
これで疑問などなければ、あとは自然にsageてもらえればいいと思います。
sス
age
３勝１１０Ｓ
３勝１１０Ｓ
ほのほの
わかんないよーーーー＞＜！！！！
こんどかんがんがえます
それまでがんばるぞーーーーーーー＞o＜！！！！！！！！！！！！！！
こんどかんがんがえます
それまでがんばるぞーーーーーーー＞o＜！！！！！！！！！！！！！！
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