本物金貨

ヒント片側ｋ枚のとき本物をゲットする確率は、傾く確率／ｋ＋傾かない確率／（９−２ｋ）

解説驚いたことに、コインが奇数枚のときは片側に何枚のせて量っても同じ。以下、本物をゲットする確率を計算する。２ｎ＋１枚中、片側ｋ枚で量ると、傾く確率が２ｋ／（２ｎ＋１）、つりあう確率が（２ｎ＋１−ｋ）／（２ｎ＋１）。傾いた場合、候補をｋ枚に特定でき、つりあった場合、候補を２ｎ＋１−２ｋ枚に特定できるので、期待値は２ｋ／｛（２ｎ＋１）・ｋ｝＋（２ｎ＋１−ｋ）／｛（２ｎ＋１）・（２ｎ＋１−ｋ）｝＝３／（２ｎ＋１）となりｋに関係ないことがわかる。より簡単に言えば、天秤の片側から１枚、反対側から１枚、天秤にのせない中から１枚の計３枚選べる（天秤使用後、３枚のうち２枚が不要と判明する）ことと同じなので、天秤により確率が３倍になる。コインが偶数枚の場合は、全部をのせて量るのが最悪で、それ以外は何枚でも同じ。