クイズ・モンティホール

司会者「ここにＡ、Ｂ、Ｃの３つの箱があります。このなかのどれか１つに賞品が入っています。あとのふたつは空箱です。見事賞品の入っている箱を開けることができたらその賞品を差し上げます。」
挑戦者「全く見当がつきません。」
司会者「ではヒントを差し上げましょう。とりあえず好きな箱を２つ選んでください。私はあなたが選んだ２つのうちどちらか１つを開けます。私が開けるのは必ず空箱です。もちろん私はどの箱に賞品が入っているか知っています。」
挑戦者「じゃあＢかＣのどちらかを開けてください。」
司会者「ではＣを開けます。ご覧の通りＣは空箱です。さあ、ここで最終選択です。もうヒントは差し上げられません。ＡかＢ、どちらかの箱を開けてください。」
挑戦者「じゃあＢを開けます。」

このとき挑戦者が賞品を獲得できる確率は2/3で合ってますよね？