ｂ＋ｄ−（ａ＋ｃ）＝？

ヒント実際に　ａ、ｂ、ｃ、ｄ　を数字に置き換えると答えが出てくるかもしれません。

解説まず、　

ａ＋ｂ＝ｃ＋ｄ＋２　を　ａ＋ｂ−ｃ＝ｄ＋２　

に変形します。

ａ＋ｂ−ｃ＝ｄ＋２　の式に、　ｂ−ｃ＝６ を代入します。

すると、　ａ＋６＝ｄ＋２　となります。

また、これを変形します。

ａ＋６＝ｄ＋２　
ｄ−ａ＝４

と、ここで出てきた　ｄ−ａ＝４ と先ほど出てきた　ｂ−ｃ＝６　を足します。

（ｄ−ａ）＋（ｂ−ｃ）＝４＋６
　　ｂ＋ｄ−（ａ＋ｃ）＝１０

ということで、答えは１０でした。


･･･でもこれでは納得いかない人がいると思うので、実際に数字を当てはめてみましょう。


ａ＝８、ｂ＝９と仮定します。
ｃ＝ｂ−６　より　ｃ＝３　となります。
ｄ＝ａ＋ｂ−ｃ−２　より　ｄ＝１２　となります。

これを　ｂ＋ｄ−（ａ＋ｃ）　に代入します。

９＋１２−（８＋３）＝２１−１１＝１０


当然ａやｂが複雑な数字でもこのような答えになります。


今度は　ａ＝６７５８　ｂ＝２９４６　と仮定します。
ｃ＝ｂ−６　より　ｃ＝２９４０　となります。
ｄ＝ａ＋ｂ−ｃ−２　より　ｄ＝６７６２　となります。

これを　ｂ＋ｄ−（ａ＋ｃ）　に代入します。

　２９４６＋６７６４−（６７５８＋２９４０）
＝９７０８−９６９８
＝１０

となり、さっきの答えが正しいことが分ります。