少なくとも１回当たる確率は？

数学の問題（高校生レベル）です。

当たる確率が1/2のくじを２回引いて
少なくとも１回当たりを引く確率は？
２回連続で外れる確率(1/2)×(1/2)＝1/4を
1から引いて3/4ですよね。

じゃあ、これって当たる確率が低くなっていくと
どうなるんだろうか？
私は学生時代にパチスロをやりながら
よく考えていました。
確率1/300なのに300回やっても全然当たらないなんて
ボヤいている人をよく見かけたりしましたので。
当時、自分は数学専門だったのでこれを計算してみることにしました。
当たる確率が1/NのくじをN回引いたとき少なくとも
１回当たりを引ける確率はどれくらいなのか？
Nが大きくなっていくと何かの値に収束するのか？

どうせ、途中で計算できなくなるんだろうと
半信半疑でやってみると意外にも解を導きだすことが
出来たんです。
しかも高校生レベルの知識だけで！

計算していくと以下のようになります。
まず、1/NのくじがN回全てはずれる確率は(1-1/N)^N
ということはN回引いて少なくとも１回当たる確率は1-(1-1/N)^Nとなります。
ここまでは確率計算の常識ですよね？

それでは問題です。
N→∞のとき1-(1-1/N)^Nは何になるでしょうか？

全て半角で解答して下さい。
※数学記号を使用する場合も半角で、
　分数は「/」、巾乗は「^」を使用して下さい。
　「()」を使う場合は必要最低限でお願いします。

解答例）-1/3