白帽子と黒帽子2002（謎

質問ですが、それぞれの帽子の数を４人は知っていたのですか？

帽子の数は知っていたと思いますよ。
そうでないのなら、誰一人分かりはしませんよ。

質問１ー４人のどの人も自分の色以外、
つまり他３人の色を見ることが出来るのでしょうか？
問題文からは出来るように読めるのですが･･･

質問２ーあと、誰かの嘘のおかげで正直者なのに間違った解答をする人が
出てくると思います。

以上のことに注意して途中まで解いてみたのですが･･･


（１）Ａが嘘つきだった場合。
ＡはわかったわけだからＡが白、ＢＣＤが黒。
ＢはＡが「わからない」と言ったのでＢＣＤ少なくとも一人は白だと気づく。
見るとＣＤが黒なので、Ｂは自分が白だと気づくはず。
よってＡは嘘つきではない。

（２）Ｂが嘘つきだった場合。
Ａが「わからない」と言ったときにＢがわかるパターンを考察する。
ＡＢＣＤが白白黒黒、黒白黒黒の時条件を満たす。
この時、Ｂが嘘をついてＣＤが自分の色に気づくかを考える。
ＣはＢがもし、「わかった」と言ったら上記の推理をする。
・・・

このあたりで気づいたのですが･･･解答は一個でしょうか?
自分の間違いでしたらすいません。。。
上に書いた「質問１、２」にうまく当てはまりそうにないのですが･･･

とりあえずこの時点ではＢは嘘つきであり得る。

えーと、かなりアバウトかもしれませんが、続きを書いてみました。
文章が下手ですみません。。。

（１）Ａが嘘つきだった場合。
ＡはわかったわけだからＡが白、ＢＣＤが黒。
ＢはＡが「わからない」と言ったのでＢＣＤ少なくとも一人は白だと気づく。
見るとＣＤが黒なので、Ｂは自分が白だと気づくはず。
よってＡは嘘つきではない。

（２）Ｂが嘘つきだった場合。
Ａが「わからない」と言ったときにＢがわかるパターンを考察する。
ＡＢＣＤが白白黒黒、黒白黒黒の時条件を満たす。
この時、Ｂが嘘をついてＣＤが自分の色に気づくかを考える。
ＣはＢがもし、「わかった」と言ったら上記の推理をする。
Ｃ自身が黒だと、Ｂは「わかった」と言うはず。つまりＣは白だと気づく。
間違っているが、嘘をついているつもりはない。Ｄも同様。
よって、Ｂは嘘つきであり得る。Ｄは黒。

（３）Ｃが嘘つきだった場合。
ＡＢが「わからない」と言うパターンを考察する。
ＡＢＣＤが
白白白白、
黒白白白、白黒白白、白白黒白、白白白黒、
黒白黒白、黒黒白白、白黒黒白、黒白白黒、白黒白黒、
黒黒黒白、黒黒白黒、
の時条件を満たす。
このうちＣもわからないパターンは
ＡＢＣＤが
白白白白、
黒白白白、白黒白白、白白黒白、白白白黒、
黒白黒白、黒黒白白、白黒黒白、
黒黒黒白、
の時わからない。
逆にＣがわかったパターンは、
ＡＢＣＤが黒白白黒、白黒白黒、黒黒白黒、の時である。
このパターンはＤが推理するパターンである。いずれもＤは黒だと気づく。
Ｃが嘘をついたことによる矛盾点はない。
しかし、Ｄの本当の色はわからない。

（４）Ｄが嘘つきだった場合。
ＡＢがわからずに、Ｃがわかるパターンは、上記（３）より、
ＡＢＣＤが黒白白黒、白黒白黒、黒黒白黒、の時である。
いずれもＤは黒だと気づくので、Ｄは嘘つきではあり得ない。

以上（１）～（４）より、
Ｂが嘘をついている時Ｄは黒。Ｃが嘘をついている時Ｄの色はわからない。