９つの数

ヒントA=B,C=Dなら、A+C=B+Dです。
あと、１番大きい数と１番小さい数の差は一定です。

解説連続した９つの数の中で１番小さい数をnとすると、
連続した９つの数はn,n+1,n+2...n+8となります。
そして、９つの数の和は計算すると9n+36なります。

ここで、ヒントにもあったように
３つの式をまとめると、
□+□+□+□+□+□=□+□+□　となる。
９つの□の和は、9n+36なので
右辺の３つの□の和は、(9n+36)/2となる

□はすべて自然数なので、(9n+36)/2も自然数になる。
(9n+36)/2が自然数になるには、
9n+36が偶数になる→9nが偶数になる→nが偶数になる
ということがわかる。…?

３つの□の最大値は(n+6)+(n+7)+(n+8)=3n+21
３つの□の和である(9n+36)/2は、
この値以下となるので、
3n+21≧(9n+36)/2　という一次不等式が出来る
これを解くとn≦2になる…?

?、?より、nは２以下の偶数とわかる。
nは自然数なので、n=2である。

したがって、答えは「2」になる。

ちなみに、正しい式の一例は下の通りである
2+6=8
4+5=9
3+7=10