6地獄

お久しぶりです…と言ってもハンネ変更しているのでわからないですね…
ミスターAです…と言えば1%位の人が思い出してくれるでしょう（笑）
（ちなみに2,3年ぶりの投稿になります）


殆どの方が知らないと思いますが、軽く自己紹介も済んだので早速問題にいきたいと思います
解く前に紙と鉛筆、（出来るだけ桁数の多い）電卓を用意してください


6の6乗を「S1」と置きます
この「S1」の6乗を「S2」と置きます
そしてこの「S2」の6乗を「S3」と置きます
さらにこの「S3」の6乗を「S4」と置きます

（…以下略…）


問題
「S5963」を5!（5の階乗=1*2*3*4*5=120）で整数まで割ったときの余りはいくらでしょうか？

但し、以下の情報を用いても構いません


3の法則…全ての位の和を3で割った余りがその数の余り
4の法則…下2桁を4で割った余りがその数の余り
5の法則…下1桁を5で割った余りがその数の余り
9の法則…全ての位の和を9で割った余りがその数の余り
半角でお答えください
（但し、余りなしの場合は0と解答すること）